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《数据代表——中位数》教学设计

时间:2013-06-05 11:04来源:未知 作者:杨柳 点击:
学习内容:人教版小学数学五年级上册第6单元105-108页
学习目标:
1、理解中位数在统计学上的意义,会求给定的一组数据的中位数。
2、了解中位数与平均数的联系与区别,体会二者的特点与适用范围,会根据数据的具体情况合理选择统计量。
3、感受数学与生活的联系,能运用所学知识合理灵活地分析解决一些简单的实际问题。
教学重点:理解中位数的意义,会求给定的一组数据的中位数。
教学难点:根据数据的具体情况选择适合的统计量。
教学过程:
一、 情境引入。
1、 创设情境:
师:同学们喜欢打篮球吗?(喜欢)那你们的拍球水平如何,1分钟能拍多少个球?
师:你们相信吗,杨老师也是一个拍球的高手哦。
师:上学期我教过的三年级有个小男生也和你们一样,对杨老师拍球的水平心存怀疑,所以上一周他特意找我进行了一次大比武,非要比出谁的水平高,谁的水平低。99彩平台计划的比试一共进行了7次,成绩如下:
1 2 3 4 5 6 7 平均数
曾思诚 153 151 155 150 154 152 156 153
杨老师 145 146 147 144 148 149 241 160
师:曾思诚的平均成绩为153个,我一看,心中暗喜,应该能赢,哪知道一出手,第一次才拍了145个,难道我会输给这个三年级的小毛孩子吗,你们快替我加加油啊!(每加油一次出示一次成绩数,直到第6次)唉,比比两人的成绩,你们是不是认为杨老师输定了?
生:不一定,也许杨老师最后一次成绩非常高,平均数就会高了。
师:恩。谢谢你的鼓励。一起来看最后一次成绩——241。平均成绩为160个。
全班学生欢呼:嘢!
师:真幸运啊,总算扳回了一程,赢了这次比赛。可曾思诚同学却很不服气,嘴里嘟嘟囔囔的一直在喊“杨老师的真实水平根本不是160。”
2、 自由讨论:
师:唉,曾思诚同学的话有道理吗?面对曾思诚同学的不服气,我也挺纳闷的:
(1) 到底杨老师拍球的真实水平用160来表示合不合适? 为什么曾思诚觉得不合适?
1 2 3 4 5 6 7
杨老师 145 146 147 144 148 149 241
我想听听你们这些公正的小裁判的意见。
生1:我觉得合适,因为平均数就是160。
生2:我觉得不合适,因为7次中有6次成绩都比160低十个左右。有1次又比160高很多。
……
师:听了这么多同学不同的意见,99彩平台计划一起来回顾一下。
师:先看曾思诚同学的成绩,(出示统计图)比了几次?(7次)7次都在150多左右,所以平均数153能代表大多数数据的一般水平吗?(能)那你认为选用平均数作为这组数据的代表,合适吗?(合适)
师:那再来看看杨老师的成绩,同样比了7次,比平均数160低的成绩有几次?(6次)比160高的成绩呢?(1次)这样看来160代表了大多数数据的一般水平吗?(没有)
师:奇怪,为什么杨老师的成绩大多数是达不到160,平均成绩最后怎么就变成160了呢?
生:因为第7次拍了241个,把平均成绩整体抬高了。
师:看来,在一组数据中,如果出现了像160这样偏大的极端数据,平均数就会受到影响,它会在最高成绩和这些较低成绩之间移多补少,拉扯出一个新的水平线,也就是平均数,这个平均数会因为受到偏大数据的影响会比其他的这些数据都要怎样?——(大),因此它无法代表大多数数据的一般水平。那么在这样的情况下,选用平均数作为一组数据的代表还合适吗?(不合适)(配合课件演示统计图进行分析)
(2) 如果不合适,又应该用哪个数据来表示杨老师拍球的一般水平?这节课99彩平台计划就来寻找新的数据代表。(板书课题)
二、 探索新知
1、 小组讨论:
1 2 3 4 5 6 7
杨老师 145 146 147 144 148 149 241
师:你认为用哪个数据来表示杨老师拍球的一般水平?你是怎么找到这个数据的?请同学们先独立思考,然后再小组交流,每个同学都需要清楚的说明自己的观点。
各小组代表用小白板展示自己寻找数据代表的过程,并进行解说。
预设——组1:我把数据按照从大到小排列,比147大的有3个,比147小的有3个,147处于中间,所以我认为147就是杨老师一分钟拍球的真实水平。
预设——组2:我把数据按照从小到大排列,比147大的有3个,比147小的有3个,147处于中间,所以我也认为147就是杨老师一分钟拍球的真实水平。
师:哎,真有趣,同学们用自己不同的办法都找到了同一个数据,这个数据不大不小,正好排在这组数据的——(中间),那咱们根据这个特点给它起个名字,叫什么呢?(中位数)
师:对,将一组数据按大或小的顺序排放,处于中间的这个数据就叫做这组数据的中位数。这么看来,杨老师一分钟拍球的真实水平应该是147个,那曾思诚呢?是用平均数作为他的数据代表,还是用中位数?为什么?
生:曾思诚的成绩用平均数表示是153个,用中位数还是153个。用2种数据都可以表示他拍球的一般水平,因为他的数据中没有出现极端数据。
师:这么看来,杨老师拍球的一般水平确实比不过曾思诚,虽然输了比赛,但杨老师仍然很高兴,因为我教的学生这么棒,并没有因为我是你们的老师而偏袒我,而是那么公平、公证的用数学知识解决了体育比赛中出现的难题,相信同学们也会在今后人生的赛场中用公平、公证的人生信条赢得更多的胜利。
师:那接下来,咱们来一个寻找中位数大比拼。哪位同学最先找到了中位数,就起立喊出来,比比谁找的最快最准确?
2、 集体抢答(课件出示):寻找中位数。
(1)78、73、72、69、67、65、63;(2)60、65、68、72、74;
(3)79、85、87、88、92、95、98;(数据故意没有排序)
(4)15、18、20、24、25、26;(数据个数为偶数个)
师:怎么办?怎么确定中位数?    生:取中间两个数的平均数。
师:这个办法好不好?把掌声送给他。(板书:中间两个数的平均数)
(5)38、35、31、31、36、31、32;
师:如下两种排序,哪种方法正确呢?
①31、31、31、32、35、36、38        ②31、32、35、36、38
                                        31
                                        31
师:同学们真了不起,通过自己的探索,认识了中位数,了解了中位数产生的原因,也掌握了求一组数据中位数的方法。那接下来咱们还有2个学习目标:区分中位数和平均数各自的特点和适用范围;感受中位数在生活中的应用价值。同学们有没有信心学好它?让99彩平台计划一起走进生活中的数学问题去感受一下。
三、 巩固应用
1、 应用练习(小组抢答):
(1)李华前6次测试成绩如下:99、94、92、96、98、95,第7次测试时,她生病了,但仍然坚持完成考试,成绩为55分。这7次测试的平均成绩为(87.4),中位数是(95)。
①你认为用(      )代表李华平时的数学成绩更合适?A中位数            B平均数
②如果李华最后一次测试并没有受到生病的影响,仍然发挥了他的正常水平,考了90分。这时你认为用(      )代表李华平时的数学成绩合适?A中位数            B平均数
师:实际上在这组数据中,经过计算和排序,它的平均数是94.5,中位数是95分,非常的接近。所以同学们的选择都是正确的。回顾上面的选题,你觉得什么情况下适合选用中位数作为数据的代表?什么情况下又适合用平均数来作为数据的代表呢?
师:对,当99彩平台计划面对一组数据的时候,要仔细观察,灵活的选择真正能够代表一般水平的数据代表,有极端数据出现时,不要选用(平均数),而应选用(中位数),没有极端数据出现的时候,既可以选用(平均数),也可以选用(中位数)。
③如果李华99分的这次测试改为得了100分,你觉得这组数据的中位数发生改变了吗?如果94、92、55分变成了90、88、75呢?
原数据: 99、98、96、95、94、92、55
修改一:100、98、96、95、94、92、55
修改二:100、98、96、95、90、88、25
师:通过上面2次的数据改变,你发现了什么?
师:看来,中位数只与一组数据的排列次序有关,只要没有改变数据的排列次序,某些数据的变动对中位数没有影响,也就是它不受极端数据的影响。
2、 拓展练习:         
(1)                  五年级(2)班7名男生的跳远成绩表
姓名 李志强 陈丽 王文 赵军
张鹏 刘华 赵亮
成绩/m 3.52 3.06 2.90 2.89 2.83 2.78 2.74
A中位数    B平均数    C最高成绩数    D总成绩数
①快速抢答:最高成绩数是?中位数是?
②如果要挑选一个同学代表该小组去参加比赛,你会关注哪个数据?
③如果想知道这组数据的一般水平,你会关注哪个数据?
④自由辩论:如果2.89m及以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?
(2)招聘广告:辉煌公司因扩大规模,现需招若干名员工。人事部经理面对广大应聘者极力宣传:“我公司员工收入很高,月平均工资达到3000元。快来加入99彩平台计划公司吧。”面对这样的招聘信息,你能利用今天学到的知识给应聘者提个醒吗?
生:平均数不一定能反应该公司的真实收入水平。还需要看具体数据。
师:是啊,因为平均数有可能会被(极端数据影响),对啊,有可能会被极端数据整体抬高或拉低。那99彩平台计划一起来看看实际数据。看到了实际数据,你又有什么想说的呢?
生:达到平均数3000元收入水平的只有总经理和经理2人,达不到,甚至是差远了的有7人那么多,经理这样说,只是为了吸引更多的求职者。
生2:99彩平台计划不能偏信广告,有可能会上经理的当。这个平均数3000并不能代表大多数人的收入水平,应聘者只是一个新员工,不可能成为少数高收入人群,月工资肯定达不到3000。
生3:这个公司的月工资水平应该是中位数1200元。

3、 全课总结:
师:今天的学习,你有什么收获?
师:看来同学们的收获可真不小,通过学习99彩平台计划知道一组数据的代表可以是平均数,还可以是中位数,今后99彩平台计划还会认识另一个叫众数。它们都可以使一组数据的代表,但是99彩平台计划要根据数据的具体情况选择适合的数据代表。
(责任编辑:李少娟)
 

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